Curvas y superficies
El estudio de las propiedades diferenciales de curvas y superficies resultó de una combinación del método de coordenadas (o geometría analítica) desarrollado por Descartes y Fermat durante la primera mitad del siglo XVII y el cálculo infinitesimal desarrollado por Leibniz y Newton durante la segunda mitad del siglo XVII. y principios del siglo XVIII.
La geometría diferencial apareció más tarde en el siglo XVIII con las obras de Euler Recherches sur la courbure des Surfaces (1760) (Investigaciones sobre la curvatura de superficies) y Monge Une application de l'analyse à la géométrie (1795) (Una aplicación del análisis a geometría).
Hasta el artículo fundamental de Gauss Disquisitiones generales circa superficies curvas (Investigaciones generales de superficies curvas) publicado en latín en 1827 (del cual se puede encontrar una traducción parcial al inglés en Spivak (1979) ), las superficies incrustadas en R3 se describieron mediante una ecuación, W ( x , y , z ) = 0, o expresando una variable en términos de las demás.
Aunque Euler ya había observado que las coordenadas de un punto sobre una superficie podían expresarse como funciones de dos variables independientes, fue Gauss el primero en hacer un uso sistemático de tal representación paramétrica , iniciando así el concepto de “carta local” que subyace a geometría diferencial .
FUENTE: Enciclopedia de Física Matemática, 2006
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