Ecuaciones. Definición, ejercicios y cursos

La ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones que son variables representados por símbolos como X y términos independientes que son números conocidos.

Definición de ecuación 

Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas. Las ecuaciones pueden ser de distintos grados según el exponente y con una o más variables o incógnitas.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita 

3x - 8= 2x - 1

En la ecuación  vista vemos dos términos:

-La variable x que es una incógnita

-Los términos independientes son representados por números

-Para resolver una ecuación simple, los valores de x van a un lado y los términos independientes en el otro. 

Si las expresiones cambian de lado, también se cambia el signo. Luego se resuelve cada lado y se obtiene el valor de x, como en el primer ejemplo: 

Primer  ejemplo

Tenemos:

3x - 8   = 2x - 1

3x -2x  = - 1 +  8

x          =    7

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA 

Ver vídeo:

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita 

Segundo ejemplo 

Tenemos: 

x² - 8x + 2 = 0

En la ecuación que acabamos de ver tenemos lo siguiente:

-Es una ecuación con una sola variable que es la incógnita  X. En este caso, como X está elevada al cuadrado es una ecuación cuadrática, es decir de segundo grado. (Según el exponente de la variable la ecuación podría ser también de tercer grado x³, cuarto grado x⁴  , quinto grado x⁵, etc.)

-Para resolver ecuaciones cuadráticas se pueden utilizar varios métodos, en aspa o con factorización si se trata de ecuaciones sencillas, pero cuando son complejas  se debe recurrir a la fórmula general.

MÉTODO PARA RESOLVER ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Ver este vídeo

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas 

Tercer ejemplo

Tenemos: 

Otro ejemplo:

y = 2x +1

-En este ejemplo tenemos una ecuación con dos variables que son x  e   y

-El término independiente que es el número 1

-La ecuación es de primer grado o lineal 

-Este tipo de ecuaciones normalmente se resuelve de forma gráfica asumiendo valores de X para conocer Y en el plano coordenado y formar una recta. Por ejemplo.

Y =  2 x + 1                par ordenado  (x,y)

Y =  2 (0) + 1 = 1       par ordenado  (0,1)

Y =  2 (1)+  1 = 3       par ordenado  (1,3)

Y =  2 (2) + 1 = 5       par ordenado  (2,5)

Nota.- Cuando se trata de ecuaciones simultáneas, es decir cuando hay un par de ecuaciones con dos incógnitas si se puede determinar los valores de X e Y .

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

Ver vídeo:

TEMARIO DE UN CURSO DE ECUACIONES

Un curso sobre ecuaciones debería incluir:

1) Definición de ecuación

2) Ecuaciones equivalentes

3) Ecuación algebraica

4) Ecuación algebraica de primer grado con una incógnita

5) Ecuación de segundo grado con una incógnita

6) Ecuación completa de segundo grado con una incógnita

7) Ecuación de tercer grado con una incógnita

8) Regla de Ruffini

9) Método de Cardano

10) Fórmula de Moivre

11) Ecuaciones de cuarto grado

12) Ecuación bicuadrada

13) Ecuación racional

14) Ecuación irracional

15) Ecuación exponencial

16) Ecuación logarítmica

17) Ecuación trigonométrica

18) Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

19) Sistema de ecuaciones lineales

20) Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

21) Métodos de resolución de su sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

22) Sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas

23) Sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas

24) Sistema cuadrado

25) Regla de Cramer

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